公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=Snn+c，且数列{bn}是等差数列，求非零常数的值；（3）在（2

题目简介

公差大于零的等差数列{a_n}的前项和为S_n，且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

n+c

，且数列{b_n}是等差数列，求非零常数的值；
（3）在（2）的条件下，求f(n)=

(n+36)bn+1

(n∈N*)的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由题知a3+a4=a2+a5=22，a3•a4=117，
所以，a3=9，a4=13或a3=13，a4=9，
所以公差d=±4，又因为d＞0，
所以d=4，因此an=4n-3（4分）
（2）∵Sn=

n(1+4n-3)

=n（2n-1），
所以bn=

n+c

n(2n-1)

n+c

，
由{bn}是等差数列得，2b2=b1+b3，
∴class="stub"12

2+c

=class="stub"1

1+c

+class="stub"15

3+c

，整理得：2c2+c=0，
∴c=-class="stub"1

，（其中c=0舍去）（8分）
（3）由（2）知bn=2n，
∴f（n）=class="stub"2n

(n+36)(2n+2)

=class="stub"n

(n+36)(n+1)

=class="stub"1

n+class="stub"36

+37

≤class="stub"1

12+37

=class="stub"1

．
当且仅当n=class="stub"36

，即n=6时取得等号．即f（n）max=class="stub"1

．