（理）设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，a2n成等差数列．（1）求通项an；（2）设f(n)=sn(n+50)sn+1求f（n）的最大值．-数学

题目简介

（理）设数列{a_n}为正项数列，其前n项和为S_n，且有a_n，s_n，

成等差数列．（1）求通项a_n；（2）设f(n)=

(n+50)sn+1

求f（n）的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：甘谷县模拟

（1）∵an，sn，

成等差数列
∴2Sn=an+

，
∴n≥2时，2Sn-1=an-1+

2n-1

，
两式相减得：2an=an2+an-

2n-1

-an-1，
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵数列{an}为正项数列，∴an-an-1=1
即{an}是公差为1的等差数列
又2a1=a12+a1，∴a1=1
∴an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）知，Sn=

n(n+1)

，
∴f(n)=

(n+50)Sn+1

=class="stub"n

n2+52n+100

=class="stub"1

n+class="stub"100

+52

≤class="stub"1

当且仅当n=10时，f（n）有最大值class="stub"1

．