已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Sn．-数学

题目简介

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：龙泉驿区模拟

（I）设等比数列{an}的公比为q，
∵a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，
∴2a2=a1+（a3-1）=a3，
∴q=

=2，
∴an=a1qn-1=2n-1，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn=2n-1+an，
∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+（2n-1+2n-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1）
=

n[1+(2n-1)]

1×(1-2n)

1-2

=n2+2n-1．