首页 > 设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；（1）求an；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=

设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；（1）求an；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；（1）求an；（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
（1）求an；
（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n∈N*，n≥2)，求证：{
1
bn
}为等差数列，并求bn；
（3）设数列{cn}满足cn=bn•bn+2，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N*），求T的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：惠州一模

答案

（1）由题设，（3-m）Sn+2man-m-3=0①（1分）
∴(3-m)a1+2ma1-m-3=0⇒a1=class="stub"m+3
m+3
=1（2分）
由①，n≥2时，（3-m）Sn-1+2man-1-m-3=0②（3分）
①-②得，(3-m)an+2m(an-an-1)=0⇒an=class="stub"2m
m+3
an-1，（4分）
∴an=(class="stub"2m
m+3
)n-1．（5分）
（2）由（1）知q=class="stub"2m
m+3
，b1=a1=1，bn=class="stub"3
2
f(bn-1)=class="stub"3
2
×
2bn-1
bn-1+3
，
化简得：class="stub"1
bn
=class="stub"1
bn-1
+class="stub"1
3
（7分）
∴{class="stub"1
bn
}是以1为首项、class="stub"1
3
为公差的等差数列，（8分）
∴class="stub"1
bn
=1+(n-1)×class="stub"1
3
=class="stub"n+2
3
∴bn=class="stub"3
n+2
．（10分）
（3）由（2）知cn=bn•bn+2=class="stub"3
n+2
•class="stub"3
n+4
＞0，n∈N*．Tn为数列cn的前n项和，因为cn＞0，
所以Tn是递增的，Tn≥T1=c1=class="stub"3
5
．（12分）
所以要满足Tn≥T，（n∈N*），∴T≤T1=class="stub"3
5
（13分）
所以T的最大值是class="stub"3
5
（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网