设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知13S3与14S4的等比中项为15S5,已知13S3与14S4的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.-数学

题目简介

设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知13S3与14S4的等比中项为15S5,已知13S3与14S4的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.-数学

题目详情

设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知
1
3
S3
1
4
S4
的等比中项为
1
5
S5
,已知
1
3
S3
1
4
S4
的等差中项为1.
(1)求等差数列{an}的通项;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得:
class="stub"1
3
S3•class="stub"1
4
S4=(class="stub"1
5
S5)2
class="stub"1
3
S3+class="stub"1
4
S4=2
,…(2分)
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则class="stub"1
n
Sn=a1+class="stub"n-1
2
d

代入上述不等式组得:
(a1+d)•(a1+class="stub"3
2
d)=(a1+2d)2
2a1+class="stub"5
2
d=2
…(4分)
解得:
a1=4
d=-class="stub"12
5
a1=1
d=0
…(6分)
an=-class="stub"12
5
n+class="stub"32
5
或an=1…(7分)
(2)若an=1,则Tn=n,…(8分)
an=-class="stub"12
5
n+class="stub"32
5
,令an≥0,得:n≤2;…(10分)
故当n≤2时,Tn=-class="stub"6
5
n2+class="stub"26
5
n
,…(12分)
当n>2时,Tn=a1+a2-a3-a4-…-an=-Sn+2S2=class="stub"6
5
n2-class="stub"26
5
n+class="stub"28
5
…(15分)

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