在等差数列{an}中,中若a1<0,Sn为前n项之和,且S7=S17,则Sn为最小时的n的值为______.-数学

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在等差数列{an}中,中若a1<0,Sn为前n项之和,且S7=S17,则Sn为最小时的n的值为______.-数学

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在等差数列{an}中,中若a1<0,Sn为前n项之和,且S7=S17,则Sn为最小时的n的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵S7=S17
7a1+class="stub"7×6
2
d=17a1+class="stub"17×16
2
d

整理得,a1=-class="stub"23
2
d

Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=class="stub"d
2
n2-12dn

=class="stub"d
2
(n2-24n)=class="stub"d
2
[(n-12)2-144]

又a1<0,∴d>0
∴当n=12时,Sn取最小值.
故答案为12

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