已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=3an,数列{bn-an}是等差数列,其首项为3,公差为2,其中n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=3an,数列{bn-an}是等差数列,其首项为3,公差为2,其中n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=3an,数列{bn-an}是等差数列,其首项为3,公差为2,其中n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题可得:
an+1
an
=3

∴数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列,
an=2×3n-1.…(2分)
(Ⅱ)由题知:bn-an=2n+1,
bn=2×3n-1+2n+1,…(4分)
Sn=(2+2×3+2×32+…+2×3n-1)+
n(3+2n+1)
2

=3n+n2+2n-1.…(8分)

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