若{an}是等差数列,首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,则使前n项和Sn最大的自然数n是()A.2011B.2012C.4022D.4021-数学

题目简介

若{an}是等差数列,首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,则使前n项和Sn最大的自然数n是()A.2011B.2012C.4022D.4021-数学

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若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,则使前n项和Sn最大的自然数n是(  )
A.2011B.2012C.4022D.4021
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设等差数列{an}的公差为d,∵a2011•a2012<0,
∴(a1+2010d)(a1+2011d)<0
若d≥0,∵首项a1>0,∴(a1+2010d)(a1+2011d)>0,不满足题意;
∴必有d<0,即a2011>a2012,结合a2011+a2012>0可得:a2011>0,a2012<0,
故可得等差数列的前2011项均为整数,从第2012项开始为负值,
故使前n项和Sn最大的自然数n是2011,
故选A

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