已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=a2n+an2，n∈N*，（1）求证：{an}是等差数列；（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．-数

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

+an

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分15分）
（1）∵Sn=

+an

，n∈N*，
∴当n=1时，2a1=a12+a1，
解得a1=1或a1=0（舍去）…（2分）
当n≥2时，Sn=

+an

…①
Sn-1=

a2n-1+an-1

…②
①-②得：a2n-a2n-1-an-an-1=0…（2分）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1．
所以{an}是等差数列．…（3分）
（2）由（1）知an=1+（n-1）×1=n…（1分）
bn+1=2an+bn，
b2-b1=2，
b3-b2=22，
…
bn-bn-1=2n-1，
以上各式相加得：bn-b1=2+22+…+2n-1=

2(1-2n-1)

1-2

…（6分）
∴bn=2n…（1分）

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已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=a2n+an2，n∈N*，（1）求证：{an}是等差数列；（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．-数

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