已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a

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已知数列a₁，a₂，…a₃₀，其中a₁，a₂，…a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀是公差为d²的等差数列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…a₄₀是公差为d³的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．试写出a_10（n+1）关于d的关系式，并求当公差d＞0时a_10（n+1）的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵a10=10，a20=10+10d=40
∴d=3．（2分）
（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），（4分）
=10[(d+class="stub"1

)2+class="stub"3

]，（6分）
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）．（8分）
（3）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1，a2…a10是首项为1，
公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…a10（n+1）是公差为dn的等差数列．（10分）
由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），
依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+dn）=

10×

1-dn+1

1-d

，d≠1

10(n+1) ，d=1

（12分）
当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）．（13分）

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已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a

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