已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1,12a3,a2成等差数列,则a3+a4a4+a5等于()A.±1B.-12C.-1D.12-数学

题目简介

已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1,12a3,a2成等差数列,则a3+a4a4+a5等于()A.±1B.-12C.-1D.12-数学

题目详情

已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1
1
2
a3a2
成等差数列,则
a3+a4
a4+a5
等于(  )
A.±1B.-
1
2
C.-1D.
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设等比数列的公比为q,由2a1,class="stub"1
2
a3a2
成等差数列,得a3=2a1+a2,即a1q2=2a1+a1q=a1(2+q)
因为a1≠0,所以q2=2+q,解得q=-1或q=2.
因为等比数列{an}各项均为正数,所以q=2.
所以
a3+a4
a4+a5
=
a3+a4
q(a3+a4)
=class="stub"1
q
=class="stub"1
2

故选D.

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