已知数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=1,且3a3是8a1与a5的等差中项,求数理{an}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=1,且3a3是8a1与a5的等差中项,求数理{an}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{an} 是公比为正数的等比数列,a1=1,且3a3是8a1与a5的等差中项,求数理{an} 的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:桂林二模

答案

设数列{an} 是公比为q(q>0)
根据题意,3a3是8a1与a5的等差中项,即6a3=8a1+a5,
化简可得:6q2=8+q4,
解得q2=4或q2=2,
即q=2,q=
2
,q=-2(舍去),
则q=2或q=
2

当q=2时,Sn=
a1(1-qn)
1-q
=2n-1;
当q=
2
时,Sn=
a1(1-qn)
1-q
=(
2
+1)(
2
n-1).

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