在等差数列{an}中,Sn是其前n项的和,且a1=2,S20092009-S20072007=2,则数列{1Sn}的前n项的和是______.-数学

题目简介

在等差数列{an}中,Sn是其前n项的和,且a1=2,S20092009-S20072007=2,则数列{1Sn}的前n项的和是______.-数学

题目详情

在等差数列{an}中,Sn是其前n项的和,且a1=2,
S2009
2009
-
S2007
2007
=2
,则数列{
1
Sn
} 的前n项的和是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵S2009=
2009(a1+a2009
2
,S2007=
2009(a1+a2007)
2

S2009
2009
-
S2007
2007
=
a1+a2009
2
-
a1+a2007
2
=d=2,又a1=2
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=2n+n(n-1)=n(n+1),
class="stub"1
Sn
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

则数列{class="stub"1
Sn
} 的前n项的和为class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1

=class="stub"n
n+1

故答案为:class="stub"n
n+1

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