已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18,b14=36.(1)若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;(2)若ak=bk=0,且数列a1,a2,…,

题目简介

已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18,b14=36.(1)若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;(2)若ak=bk=0,且数列a1,a2,…,

题目详情

已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18,b14=36.
(1)若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;
(2)若ak=bk=0,且数列a1,a2,…,ak,bk+1,bk+2,…,b14的前n项和Sn满足S14=2Sk,求数列{an}和{bn}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意,[18+(m-1)×18]2=36+(m+14-14)d2-45,
即(18m)2=md2-9,即d2=182m+class="stub"9
m
≥2
182×9
=108

等号成立的条件为182m=class="stub"9
m
,即m=class="stub"1
6
,∵m∈N*,
∴等号不成立,∴原命题成立.
(2)由S14=2Sk得:Sk=S14-Sk,
即:class="stub"18+0
2
×k=class="stub"36+0
2
×(14-k+1)

则9k=18×(15-k),得k=10
d1=class="stub"0-18
9
=-2
d2=class="stub"36-0
14-10
=9

则an=-2n+20,bn=9n-90.

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