已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3•a4=117，a2+a5=22．对于数列{bn}，其通项公式bn=Snn+C，如果数列{bn}也是等差数列．（1）求非零常数C的值；（2）

题目简介

已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，前n项和为S_n且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．对于数列{b_n}，其通项公式bn=

n+C

，如果数列{b_n}也是等差数列．
（1）求非零常数C的值；
（2）试求函数f(n)=

(n+36)bn+1

（n∈N^*）的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵{an}为等差数列，∴a3+a4=22…（1分）
由a3•a4=117，a3+a4=22知a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根
又d＞0
∴a3=9，a4=13 …（2分）
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3 …（3分）
∴Sn=

a1+an

n(1+4n-3)

=n(2n-1)…（4分）
∴bn=

n(2n-1)

n+c

∵数列{bn}也是等差数列
∴2b2=b1+b3…（6分）
解得：c=-class="stub"1

或0（舍）
当c=-class="stub"1

时，bn=2n满足题意． …（7分）
（2）∵f(n)=

(n+36)bn+1

=class="stub"2n

(n+36)2(n+1)

=class="stub"n

n2+37n+36

=class="stub"1

n+class="stub"36

+37

≤class="stub"1

+37

=class="stub"1

当且仅当n=class="stub"36

即n=6时取等号．
∴f（n）的最大值为class="stub"1

． …（14分）