已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为()A.25B.50C.100D.不存在-数学

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已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为()A.25B.50C.100D.不存在-数学

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已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为(  )
A.25B.50C.100D.不存在
题型:单选题难度:偏易来源:牡丹江一模

答案

设等差数列首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d,sn=na+
n(n-1)d
2

因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a7+a14=(a+6d)+(a+13d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a7+a14≥2
a7a14
即a7•a14≤
(a7+a142
4
=25
所以a7•a14的最大值为25
故选A

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