若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对

题目简介

若{a_n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对一切正整数n，Tn≥λ•(

)n恒成立，求λ的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）在

=S2n-1中，
令n=1，可得a12=s1=a1，
n=2，可得a22=s3=a1+a2+a3，
∴a1=1，a22=a1+a2+a3，a1=1，
a1+a1+d+a1+2d=（a1+d）2，
解得，d=2，
从而an=a1+（n-1）×d=2n-1，…（4分）
bn=class="stub"1

(class="stub"1

2n-1

-class="stub"1

2n+1

)，
于是Tn=class="stub"1

[(1-class="stub"1

)+(class="stub"1

-class="stub"1

)+…+(class="stub"1

2n-1

-class="stub"1

2n+1

)]=class="stub"n

2n+1

．…（8分）
（Ⅱ）λ≤class="stub"n

2n+1

•2n，
令cn=class="stub"n

2n+1

•2n，
则cn+1-cn=class="stub"n+1

2n+3

•2n+1-class="stub"n

2n+1

•2n
=

2n2+3n+2

(2n+1)(2n+3)

•2n＞0，…（12分）
于是{cn}是单调递增数列，(cn)min=c1=class="stub"2

，
故λ≤class="stub"2

．…（14分）