已知数列{an}的前n项和Sn=50n-n2(n∈N*)(1)求证{an}是等差数列.(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn(3)求limn→∞(SnTn)的值.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=50n-n2(n∈N*)(1)求证{an}是等差数列.(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn(3)求limn→∞(SnTn)的值.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=50n-n2(n∈N*
(1)求证{an}是等差数列.
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)求
lim
n→∞
Sn
Tn
)的值.
题型:解答题难度:中档来源:南汇区一模

答案

(1)a1=S1=49,
因此,当n≥2时有an=Sn-Sn-1=50n-n2-50(n-1)+(n-1)2=51-2n
所以an=51-2n(n∈N*)(3分)
∴an+1-an=-2,
故{an}是首项为49,公差为-2的等差数列(6分)
(2)若an=51-2n>0,
则n<25.5(7分)
设Tn=b1+b2+…+bn,
当n≤25时,
则bn=an,
此时,Tn=Sn=50n-n2;    (9分)
当n≥26时,bn=-an,
而b26+b27+…+bn=-(a26+a27+…+an)=-(Sn-S25)
所以 Tn=S25+S25-Sn=2S25-Sn=1250-(50n-n2)=n2-50n+1250
综合所得 Tn=
50n-n2,n≤25
n2-50n+1250,n>25
(n∈N*)
(14分)
(3)
lim
n→∞
Sn
Tn

=
l i m
n→∞
50n-n2
n2-50n+1250

=-1  (16分)

更多内容推荐