数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），已知a3=95．（1）求a1，a2；（2）是否存在一个实数t，使得bn=13n(an+t)(n∈N)，且{bn}为等差数列？若存在，则

题目简介

数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），已知a3=95．（1）求a1，a2；（2）是否存在一个实数t，使得bn=13n(an+t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则

数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），
已知a₃=95．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数t，使得bn=

(an+t)(n∈N*)，且{b_n}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：湖南模拟

（1）n=2 时，a2=3a1+32-1．
n=3 时，a3=3a2+33-1=95，
∴a2=23
∴23=3a1+8
a1=5．…6分
（2）当n≥2 时
bn-bn-1=class="stub"1

(an+t)-class="stub"1

3n-1

(an-1+t)=class="stub"1

(an+t-3an-1-3t）
=class="stub"1

(3n-1-2t)=1-class="stub"1+2t

要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴t=-class="stub"1

即存在t=-class="stub"1

，使{bn} 为等差数列．…13分