已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；（2）若{an}是等比数列，

题目简介

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：苏州一模

（1）∵{an}是等差数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=1+（n-1）（a-1）．
又b3=12，∴a3a4=12，即（2a-1）（3a-2）=12，
解得a=2或a=-class="stub"5

，
∵a＞0，∴a=2从而an=n．
（2）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=an-1，则bn=anan+1=a2n-1．

bn+1

=a2∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列，
当a=1时，Sn=n；
当a≠1时，Sn=

a(1-a2n)

1-a2

a2n+1-a

a2-1

．