已知数列{an}的前项的和Sn=13(an-1)（a是不为0的实数），那么（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列-数学

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已知数列{a_n}的前项的和S_n=

(an-1)（a是不为0的实数），那么（　　）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

当a=1时，a1=a-1=0，an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0，
当n≥2时，an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0，
∴an-an-1=0，∴数列{an}是等差数列．
当a≠1时，a1=a-1，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1，
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，

an-1

an-an-1

an-1-an-2

=a，∴数列{an}是等比数列．
综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．
故选C．

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已知数列{an}的前项的和Sn=13(an-1)（a是不为0的实数），那么（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列-数学

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