已知等差数列{an}的公差d>0.Sn是它的前n项和,又14S4与16S6的等比中项是a17+1,14S4与16S6的等差中项是6,求an.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的公差d>0.Sn是它的前n项和,又14S4与16S6的等比中项是a17+1,14S4与16S6的等差中项是6,求an.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的公差d>0.Sn是它的前n项和,又
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S4
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S6
的等比中项是
a17+1
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S6
的等差中项是6,求an
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

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S4
=class="stub"1
4
(4a1+6d)=class="stub"1
2
(2a1+3d),class="stub"1
6
S6
=class="stub"1
6
(6a1+15d)=class="stub"1
2
(2a1+5d),
class="stub"1
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S4
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6
S6
的等比中项是
a17+1
a17+1
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S4
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6
S6
的等差中项是6,
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S4
class="stub"1
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S6
=(
a17+1
)2,class="stub"1
4
S4
+class="stub"1
6
S6
=12,
class="stub"1
2
(2a1+3d)•class="stub"1
2
(2a1+5d)=a1+16d+1①
class="stub"1
2
(2a1+3d)+class="stub"1
2
(2a1+5d)=12②

由②整理得:a1+2d=6③,
将③代入①得:(12-d)(12+d)=24-8d+64d+4,
∴144-d2=56d+28,即d2+56d-116=0,
解得:d=2,d=-58<0(应舍去),
把d=2代入a1+2d=6,得a1=2,
∴an=2+2(n-1)=2n.

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