已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
(1)数列{
1
Sn
}是否为等差数列?请证明你的结论;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵Sn-Sn-1=2SnSn-1
class="stub"1
Sn-1
-class="stub"1
Sn
=2
class="stub"1
Sn
-class="stub"1
Sn-1
=-2
(常数)
{class="stub"1
Sn
}
为等差数列         
(2)∵class="stub"1
Sn
=class="stub"1
S1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3

Sn=class="stub"1
-2n+3

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