设数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n．（1）求an；（2）令bn=a2+a4+…+a2nn，证明{bn}是等差数列．-数学

题目简介

设数列{a_n}的前n项和为Sn=n2-2n．
（1）求a_n；
（2）令 bn=

a2+a4+…+a2n

，证明{bn}是等差数列．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3，
a1=S1=-1满足上式，
∴an=2n-3(n∈N*)．
（2）∵an=2n-3=-1+2（n-1），
∴{an}是首项为-1，公差为2的等差数列，
∴a2+a4+…+a2n=

n(a2+a2n)

n[1+(4n-3)]

=n(2n-1)，
∴bn=2n-1=1+2（n-1），
∴{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．