已知数列{an}的前n项和Sn=[2+(-1)n]•n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=(an-t)(-1)n(t为常数),且数列{bn}是等差数列,求常数t的值.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=[2+(-1)n]•n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=(an-t)(-1)n(t为常数),且数列{bn}是等差数列,求常数t的值.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=[2+(-1)n]•n(n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)若bn=(an-t)(-1)n(t为常数),且数列{bn}是等差数列,求常数t的值.
题型:解答题难度:中档来源:武汉模拟

答案

(1)当n≥2时an=sn-sn-1=[2+(-1)n]•n-[2+(-1)n-1](n-1)=(n+1)(-1)n+2
但当n=1时a1=s1=1不适合上式
an=
1             n=1
(n+1)(-1)n+2  n≥
2

(2)∵数列{bn}是等差数列
∴2b2=b1+b3
∵bn=(an-t)(-1)n
∴2(a2-t)=-(a1-t)-(a3-t)
∴t=class="stub"9
4

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