在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-12成等比数列.(1)证明:数列{1Sn}是等差数列;(2)求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn.-数学

题目简介

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-12成等比数列.(1)证明:数列{1Sn}是等差数列;(2)求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn.-数学

题目详情

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-
1
2
成等比数列.
(1)证明:数列{
1
Sn
}
是等差数列;
(2)求数列{
1
(1-2n)an
}
前n项的和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵anSnSn-class="stub"1
2
成等比数列,
Sn2=an•(Sn-class="stub"1
2
)(n≥2)

Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-class="stub"1
2
)∴class="stub"1
Sn
-class="stub"1
Sn-1
=2

又∴{class="stub"1
Sn
}
是以1为首项,2为公差的等差数列.(4分)
又(2)由(1)知class="stub"1
Sn
=2n-1
,∴Sn=class="stub"1
2n-1

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n-3
=class="stub"2
(2n-1)(2n-3)

又∴an=
1(n=1)
-class="stub"2
(2n-3)(2n-1)
(n>1)

又当n≥2时,class="stub"1
(1-2n)an
=class="stub"2n-3
2

又当n=1时,Tn=-1满足上式,∴Tn=-1+
(n-1)2
2
(n∈N*)
(14分)

更多内容推荐