在等差数列{an}中,a11a10<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=______.-数学

题目简介

在等差数列{an}中,a11a10<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=______.-数学

题目详情

在等差数列{an}中,
a11
a10
  
<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=______.
题型:填空题难度:中档来源:泗阳县模拟

答案

∵等差数列{an}中,它的前n项和Sn有最大值,
a11
a10
  
<-1,
∴a1>0,公差d<0,
又将
a11
a10
  
<-1⇔
a11+a10
a10
  
<0,
∴是a11<0,a10>0,a10+a11<0.

∴Sn=an2+bn中其对称轴n=-class="stub"b
2a
=10,
又S19=
(a1+a19)×19
2
=19a10>0,而S20=
(a10+a11)×20
2
<0,

1与19距离对称轴n=10的距离相等,

∴S1=S19.
∴使Sn取得最小正数的n=1或n=19.
故答案为:1或19.

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