已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线C:x2m2+y29=1(m>0)恒有公共点,则实数m的取值范围为______.-数学

题目简介

已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线C:x2m2+y29=1(m>0)恒有公共点,则实数m的取值范围为______.-数学

题目详情

已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线C:  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m>0)
恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵非零实数a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
∴直线ax+by+c=0恒过定点(1,-2).
∵直线ax+by+c=0与曲线C:  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m>0)
恒有公共点,
∴定点(1,-2)在曲线C:  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m>0)
内或在曲线C:  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m>0)
上,
class="stub"1
m2
+class="stub"4
9
≤1,(m>0)

解得m≥
3
5
5

故答案为:[
3
5
5
,+∞)

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