首页 > 等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a10=3，S7=-7，则S13=13；③Sn=nan-n(n-1)2d；④若d＞0，则

等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a10=3，S7=-7，则S13=13；③Sn=nan-n(n-1)2d；④若d＞0，则

题目简介

等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{(12)an}为等比数列；②若a10=3，S7=-7，则S13=13；③Sn=nan-n(n-1)2d；④若d＞0，则

题目详情

等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：
①数列{(
1
2
)an}为等比数列；
②若a10=3，S7=-7，则S13=13；
③Sn=nan-
n(n-1)
2
d；
④若d＞0，则Sn一定有最大值．
其中正确命题的序号是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵(class="stub"1
2
)an-1•(class="stub"1
2
)an+1=(class="stub"1
2
)2an=[(class="stub"1
2
)an]2，
∴数列{(class="stub"1
2
)an}为等比数列，故①成立；
∵
a1+9d=3
7a1+class="stub"7×6
2
d=-7
，解得
a1=-3
d=class="stub"2
3
，
∴S13=13×(-3)+class="stub"13×12
2
=13，故②成立；
nan-
n(n-1)
2
d=n[a1+(n-1)d] -
n(n-1)d
2
=na1+
n(n-1)d
2
=Sn，故③成立；
若d＞0，则Sn不一定有最大值，故④不成立．
故答案：①②③．

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