已知数列an是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,12a3,a2成等差数列.(I)求q的值(II)若数列bn满足bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列an是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,12a3,a2成等差数列.(I)求q的值(II)若数列bn满足bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列an是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1
1
2
a3a2
成等差数列.
(I)求q的值
(II)若数列bn满足bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由条件得a3=2a1+a2:
得q2=2+q,
∴q=2或q=-1(舍),
∴q=2.
(II)∵an=2n-1,
∴bn=2n-1+n.
∴Tn=(1+2+3+…+n)+(1+21+22+…+2n-1)
=
n(n+1)
2
+2n-1.

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