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> 设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2(2)求Sn与Sn-1(n≥2)的关系式,并证明数列{1Sn-1}是等差数列.(3)求S1•S2•S
设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2(2)求Sn与Sn-1(n≥2)的关系式,并证明数列{1Sn-1}是等差数列.(3)求S1•S2•S
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2(2)求Sn与Sn-1(n≥2)的关系式,并证明数列{1Sn-1}是等差数列.(3)求S1•S2•S
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
且
S
n
2
-2S
n
-a
n
S
n
+1=0,n=1,2,3…
(1)求a
1
,a
2
(2)求S
n
与S
n-1
(n≥2)的关系式,并证明数列{
1
S
n
-1
}是等差数列.
(3)求S
1
•S
2
•S
3
…S
2010
•S
2011
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵Sn2-2Sn-anSn+1=0,
∴取n=1,得S12-2S1-a1S1+1=0,即a12-2a1-a12+1=0,解之得a1=
class="stub"1
2
,
取n=2,得S22-2S2-a2S2+1=0,即(
class="stub"1
2
+a2)2-2(
class="stub"1
2
+a2)-a2(
class="stub"1
2
+a2)+1=0,解之得a2=
class="stub"1
6
(2)由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式,化简得SnSn-1-2Sn+1=0
∴Sn=
class="stub"1
2-
S
n-1
,可得Sn-1-1=
class="stub"1
2-
S
n-1
-1=
S
n-1
-1
2-
S
n-1
∴
class="stub"1
S
n
-1
=
2-
S
n
S
n
-1
=-1+
class="stub"1
S
n-1
-1
∴数列{
class="stub"1
S
n
-1
}是以
class="stub"1
S
1
-1
=-2为首项,公差d=-1的等差数列.
(3)由(2)得
class="stub"1
S
n
-1
=-2+(n-1)×(-1)=-n-1,
可得Sn=1-
class="stub"1
n+1
=
class="stub"n
n+1
∴S1•S2•S3•…•S2010•S2011=
class="stub"1
2
×
class="stub"2
3
×
class="stub"3
4
×…×
class="stub"2010
2011
×
class="stub"2011
2012
=
class="stub"1
2012
即S1•S2•S3•…•S2010•S2011的值为
class="stub"1
2012
.
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若数列{xn}满足xn-xn-1=d(n∈N*
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题目简介
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题目详情
(1)求a1,a2
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答案
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(2)由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0,
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∴Sn=
∴
∴数列{
(3)由(2)得
可得Sn=1-
∴S1•S2•S3•…•S2010•S2011=
即S1•S2•S3•…•S2010•S2011的值为