已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是______.-数学

题目简介

已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是______.-数学

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已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:浦东新区三模

答案

因为数列{an}是以3为公差的等差数列;
所以:Sn=na1+
n(n-1)d
2
=na1+
3n(n-1)
2
=
3n2
2
+(a1-class="stub"3
2
).
对称轴n=-
a1-class="stub"3
2
2×class="stub"3
2
=
class="stub"3
2
-a1
3

∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,
∴9class="stub"1
2
<n<10class="stub"1
2

class="stub"19
2
class="stub"3
2
-a1
3
<class="stub"21
2
⇒-30<a1<-27.
故答案为:(-30,-27).

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