已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学

题目简介

已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学

题目详情

已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1
1
2
a3,2a2成等差数列,则
a3+a10
a1+a8
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a1,class="stub"1
2
a3,2a2成等差数列,
∴a3=a1+2a2,又数列{an}为等比数列,
∴a1q2=a1+2a1q,
∵等比数列{an}中,各项都是正数,
∴a1>0,q>0,
∴q2-2q-1=0,
解得:q=
2±2
2
2
=1±
2

∴q=1+
2
,q=1-
2
(小于0舍去),
a3+a10
a1+a8
=
a1q2+a1q9  
a1+a1q7
=
q2+q9 
1 +q7
=
q2(1+q7)
1 +q7
=q2=(1+
2
)2=3+2
2

故答案为:3+2
2

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