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> 已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学
题目简介
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学
题目详情
已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
1
2
a
3
,2a
2
成等差数列,则
a
3
+
a
10
a
1
+
a
8
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵a1,
class="stub"1
2
a3,2a2成等差数列,
∴a3=a1+2a2,又数列{an}为等比数列,
∴a1q2=a1+2a1q,
∵等比数列{an}中,各项都是正数,
∴a1>0,q>0,
∴q2-2q-1=0,
解得:q=
2±2
2
2
=1±
2
,
∴q=1+
2
,q=1-
2
(小于0舍去),
则
a
3
+
a
10
a
1
+
a
8
=
a
1
q
2
+
a
1
q
9
a
1
+
a
1
q
7
=
q
2
+
q
9
1 +
q
7
=
q
2
(1+
q
7
)
1 +
q
7
=q2=(1+
2
)2=3+2
2
.
故答案为:3+2
2
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已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a3+a10a1+a8=______.-数学
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答案
∴a3=a1+2a2,又数列{an}为等比数列,
∴a1q2=a1+2a1q,
∵等比数列{an}中,各项都是正数,
∴a1>0,q>0,
∴q2-2q-1=0,
解得:q=
∴q=1+
则
故答案为:3+2