已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.(1)求数列的{an}通项公式;(2)令bn=Snn+c(n∈N*),是否存在一个非零数C,使数列{Bn}也为等

题目简介

已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.(1)求数列的{an}通项公式;(2)令bn=Snn+c(n∈N*),是否存在一个非零数C,使数列{Bn}也为等

题目详情

已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.
(1)求数列的{an}通项公式;
(2)令bn=
Sn
n+c
(n∈N*),是否存在一个非零数C,使数列{Bn}也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题设,知{an}是等差数列,且公差d>0
则由
a2a3=45
a1+a5=18
(a1+d)(a1+2d)=45
a1+(a1+4d)=18
解得
a1=1
d=4

所以an=4n-3
(2)由bn=
Sn
n+c
=
n(1+4n-3)
2
n+c
=
2n(n-class="stub"1
2
)
n+c

因为c≠0,故c=-class="stub"1
2
,得到bn=2n
因为bn+1-bn=2(n+1)-2n=2,符合等差数列的定义
所以数列{bn}是公差为2的等差数列.

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