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已知数列{an}、{bn}、{cn}满足。（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列，当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）设，，

题目简介

已知数列{an}、{bn}、{cn}满足。（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列，当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）设，，

题目详情

已知数列{an}、{bn}、{cn}满足。
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列，当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设，，当b1=1时，求数列{bn}的通项公式。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题

答案

解：（1）∵an+1-an=3，
∴bn+1-bn=n+2，
∵b1=1，
∴b2=4，b3=8。
（2）∵
∴an+1-an=2n-7，
∴bn+1-bn= ，
由bn+1-bn＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；
由bn+1-bn＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4
∴k=4。
（3）∵an+1-an=（-1）n+1，
∴bn+1-bn=（-1）n+1（2n+n）
∴bn-bn-1=（-1）n（2n-1+n-1）（n≥2）
故b2-b1=21+1； b3-b2=（-1）（22+2）， … bn-1-bn-2=（-1）n-1（2n-2+n-2）
bn-bn-1=（-1）n（2n-1+n-1）
当n=2k时，以上各式相加得bn-b1=（2-22+…-2n-2+2n-1）+[1-2+…-（n-2）+（n-1）]
=+=+
∴bn==++
当n=2k-1时，
=++-（2n+n）=--+
∴bn=。

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