首页 > 函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(anbn-12)，数列{Cn}的前n项和为Sn．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}是等差数列

函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(anbn-12)，数列{Cn}的前n项和为Sn．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}是等差数列

题目简介

函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(anbn-12)，数列{Cn}的前n项和为Sn．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}是等差数列

题目详情

函数y=
x2-x+n
x2+1
(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且cn=4(
a n
bn-
1
2
)，数列{Cn}的前n项和为Sn．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）若数列{dn}是等差数列，且dn=
Sn
n+c
，求非零常数c；
（3）若f(n)=
dn
(n+36)dn+1
(n∈N+)，求数列{f（n）}的最大项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由y=
x2-x+n
x2+1
，(n∈N*，y≠1)，得x2(y-1)+x+y-n=0
∵x∈R，y≠1，
∴△=1-4（y-1）（y-n）≥0，即4y2-4（1+n）y+4n-1≤0
由题意知：an，bn是方程4y2-4（1+n）y+4n-1=0的两根，
∴an•
b n
=n-class="stub"1
4
∴Cn=4n-3，(n∈N*)

（2）Sn=2n2-n，dn=
2n2-n
n+c
，
∴d1=class="stub"1
1+c
，d2=class="stub"6
2+c
，d3=class="stub"15
3+c

∵{dn}为等差数列，
∴2d2=d1+d3，
∴2c2+c=0，
∴c=-class="stub"1
2
或c=0(舍)
经检验c=class="stub"1
2
时，{dn}是等差数列，dn=2n；
（3）f(n)=class="stub"2n
(n+36)(2n+2)
=class="stub"1
n+class="stub"36
n
+37
≤class="stub"1
37+2
36
=class="stub"1
49

当且仅当n=class="stub"36
n
即n=6时取”=”
∴f(n)的最大值为class="stub"1
49
.

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