等差数列{an}中,前2n-1项中奇数项的和为105,偶数项的和为87,则an=()A.-17B.15C.18D.20-数学

题目简介

等差数列{an}中,前2n-1项中奇数项的和为105,偶数项的和为87,则an=()A.-17B.15C.18D.20-数学

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等差数列{an}中,前2n-1项中奇数项的和为105,偶数项的和为87,则an=(  )
A.-17B.15C.18D.20
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设数列公差为d,首项为a1
奇数项共n项:a1,a3,a5,…,a(2n-1),令其和为Sn=105,
偶数项共(n-1)项:a2,a4,a6,…,a2n-2,令其和为Tn=87,
有Sn-Tn=a(2n-1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a(2n-2)-a(2n-3)]}=a(2n-1)-(n-1)d=105-87=18,
有a(2n-1)=a1+(2n-1-1)d=a1+(2n-2)d,
∴a(2n-1)-(n-1)d=a1+(n-1)d=18,
则数列中间项为an=a1+(n-1)d=a1+nd=18.
故选C

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