在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是______.-数学

题目简介

在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是______.-数学

题目详情

在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以
1
3
为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差为d
则d=class="stub"1
4
[4-(-4)]=2
即tanA=2
设以class="stub"1
3
为第三项,9为第六项的等比数列的公比为q
则q=
3class="stub"9
class="stub"1
3
=3
即tanB=3
则tan(A+B)=-tanC=class="stub"tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-1
即tanC=1
故A,B,C均为锐角
故△ABC为锐角三角形
故答案为:锐角三角形

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