已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

题目简介

题目详情

已知数列{a_n}满足a1=2 ，an+1=3an+3n+1-2n (n∈N*)．
（1）设bn=

an-2n

，证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵bn+1-bn=

an+1-2n+1

3n+1

an-2n

3an+3n+1-2n-2n+1

3n+1

an-2n

=1，…（2分）
∴{bn}为等差数列．
又b1=0，∴bn=n-1．…（4分）
∴an=(n-1)•3n+2n．…（6分）
（2）设Tn=0•31+1•32+…+(n-1)•3n，则
3Tn=0•32+1•33+…+(n-1)•3n+1．
∴两式相减可得-2Tn=32+…+3n-(n-1)•3n+1=

9(1-3n-1)

1-3

-(n-1)•3n+1．…（10分）
∴Tn=

9-3n+1

(n-1)•3n+1

(2n-3)•3n+1+9

．
∴Sn=Tn+(2+22+…+2n)=

(2n-3)3n+1+2n+3+1

． …（14分）

上一篇 : 已知数列{an}前n项和Sn=2an+2n
下一篇 : 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S

已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n(n∈N*)．（1）设bn=an-2n3n，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐