在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512-数学

题目简介

在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512-数学

题目详情

在二项式(
x
+
1
2
4x
)n
的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为(  )
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
5
12
题型:单选题难度:中档来源:郑州二模

答案

展开式的通项为Tr+1=(class="stub"1
2
)
r
Crn
xclass="stub"2n-3r
4

∴展开式的前三项系数分别为
C0n
,class="stub"1
2
C1n
,class="stub"1
4
C2n

∵前三项的系数成等差数列
C1n
=
C0n
+class="stub"1
4
C2n
解得n=8
所以展开式共有9项,
所以展开式的通项为Tr+1=(class="stub"1
2
)
r
Cr8
xclass="stub"16-3r
4
=(class="stub"1
2
)
r
Cr8
x4-class="stub"3r
4

当x的指数为整数时,为有理项
所以当r=0,4,8时x的指数为整数即第1,5,9项为有理项共有3个有理项
所以有理项不相邻的概率P=
A66
A37
A99
=class="stub"5
12

故选D

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