若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd∈______．（结果用区间形式表示）-数学

题目简介

若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(a+b)2

∈______．（结果用区间形式表示）

题型：填空题难度：偏易来源：不详

∵x、a、b、y成等差数列，∴a+b=x+y．
∵x、c、d、y成等比数列，∴cd=xy，x≠0，y≠0．
若 class="stub"y

＞0，则

(a+b)2

(x+y)2

=class="stub"y

+class="stub"x

+2≥4，当且仅当class="stub"y

=class="stub"x

时，等号成立．
若 class="stub"y

＜0，则-

(a+b)2

=（-class="stub"y

）+（-class="stub"x

）-2≥0，当且仅当class="stub"y

=class="stub"x

时，等号成立．
∴

(a+b)2

≤0，当且仅当class="stub"y

=class="stub"x

时，等号成立．
故

(a+b)2

的范围为（-∞，0]∪[4，+∞），
故答案为（-∞，0]∪[4，+∞）．