首页 > 已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．-数学

已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．-数学

题目简介

已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．-数学

题目详情

已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．
（I）设S3=
3
2
，S6=
21
16
，求an；
（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）设等比数列{an}的公比等于q，则由S3=class="stub"3
2
，S6=class="stub"21
16
 可得
a1(1-q3)
1-q
=class="stub"3
2
，且
a1(1-q6)
1-q
=class="stub"21
16
，两式相除解得q=-class="stub"1
2
，代入其中一式可得 a1=2．
故通项公式 an =2×(-class="stub"1
2
)n-1=(-class="stub"1
2
)n-2．
（II）由S4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，2×
a1(1-q10)
1-q
=
a1(1-q4)
1-q
+
a1(1-q7)
1-q
．
故有 2q10=q4+q7，化简得 1+q3=2q6，∴a1+a1q3=a1q6，
即 a1+a4=2a7，故a1，a7，a4也成等差数列．

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