首页 > 已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•(AB-

已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•(AB-

题目简介

已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA•(AB-

题目详情

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）
m
•
n
=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)（2分）
对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴
m
•
n
=sinC（4分）
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sinC=sin2C  ，cosC=class="stub"1
2
，C=class="stub"π
3
（7分）
（Ⅱ）由    sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，∴
CA
•
CB
=18，
即  abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网