首页 > 已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在-

已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在-

题目简介

已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在-

题目详情

已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若点（2，2
2
）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB，求证：kMA、kMF、kMB成等差数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵（2，2
2
）在抛物线y2=2px（p＞0）上，
∴由（2
2
）2=2p×2得p=2
∴抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线l的方程为x=-1
（Ⅱ）证明：过焦点F（1，0）且倾斜角为60°的直线m的方程为y=
3
（x-1），与抛物线方程联立，消元可得3x2-10x+3=0，
∴x1=3，x2=class="stub"1
3
，
∴点A、B的坐标为A（3，2
3
），B（class="stub"1
3
，-
2
3
3
）
∵抛物线的准线方程为x=-1，设点M的坐标为M（-1，t），
则kMA=
2
3
-t
4
，kMB=-
2
3
+3t
4
，kMF=-class="stub"t
2

∴kMA+kMB=
2
3
-t
4
-
2
3
+3t
4
=-t=2kMF，
∴kMA、kMF、kMB成等差数列．

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