设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15，S7≥49．（1）求a3及S5的值；（2）求公差d的取值范围；（3）求证：S8≥64．-数学

题目简介

设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，已知a₁+a₂+a₆=15，S₇≥49．
（1）求a₃及S₅的值；（2）求公差d的取值范围；（3）求证：S₈≥64．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a6=a1+（a1+d）+（a1+5d）=15，
∴3a1+6d=15，即a1+2d=5，
∴a3=a1+2d=5，
∴S5=

5(a1+a5)

=5a3=25；
（2）由S7=

7(a1+a7)

=7a4≥49，
得到a4≥7，
即a4=a3+d=5+d≥7，
解得：d≥2；
（3）∵a4≥7，d≥2，
∴S8=

8(a1+a8)

=4（a1+a8）
=4（2a1+7d）=4[2（a1+3d）+d]
=4（2a4+d）≥4（2×7+2）=64．
则S8≥64．