已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).(1)求证:数列{an2n}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.-数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).(1)求证:数列{an2n}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.-数学

题目详情

已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证:数列{
an
2n
}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵an=2an-1+2n,两边同时除以2n,可得
an
2n
=
an-1
2n-1
+1

an
2n
-
an-1
2n-1
=1
,又
a1
21
=class="stub"1
2

∴数列{
an
2n
}是以class="stub"1
2
为首项,以1为公差的等差数列;
(2)由(1)可知
an
2n
=class="stub"1
2
+n-1
=n-class="stub"1
2

an=(n-class="stub"1
2
)•2n

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