首页 > 等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．-数学

等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．-数学

题目简介

等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．（1）求公比q；（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．-数学

题目详情

等比数列{an}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{an}的前n项和为Sn，判断S3，S9，S6是否成等差数列，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题可知，2a8=a2+a5，
即2a1q7=a1q+a1q4，
由于a1q≠0，化简得2q6=1+q3，即2q6-q3-1=0，
解得q3=1或q3=-class="stub"1
2
．所以q=1或q=-
34
2
．
（2）当q=1时，不能构成等差数列，当当q=-
34
2
即q3=-class="stub"1
2
时，三都可以构成等差数列，证明如下：
当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1．
易知S3，S9，S6不能构成等差数列．
当q=-
34
2
即q3=-class="stub"1
2
时，S3=
a1(1-q3)
1-q
=
a1
1-q
(1+class="stub"1
2
)=class="stub"3
2
•
a1
1-q
，S9=
a1(1-q9)
1-q
=
a1
1-q
[1-(-class="stub"1
2
)3]=class="stub"9
8
•
a1
1-q
，
S6=
a1(1-q6)
1-q
=
a1
1-q
[1-(-class="stub"1
2
)2]=class="stub"3
4
•
a1
1-q
．
验证知S3+S6=2S9，所以S3，S9，S6能构成等差数列．

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