(1)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),设an=f(apn+q)(其中p,q为常数且p≠0)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论.(2)已知{bn}为等差数列,若bk=2010

题目简介

(1)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),设an=f(apn+q)(其中p,q为常数且p≠0)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论.(2)已知{bn}为等差数列,若bk=2010

题目详情

(1)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),设an=f(apn+q)(其中p,q为常数且p≠0)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论.
(2)已知{bn}为等差数列,若bk=2010,b2010=k(k≠2010),求bk+2010的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知,得an=f(apn+q)=logaapn+q=pn+q
当n≥2时,an-an-1=pn+q-p(n-1)-q=p=常数
所以,数列{an}是等差数
(2)由已知,得
2010= b1+(k-1)d
k=b1+(2010-1)d
解得
b1=k+2009
d=-1

所以,bk+2010=b1+(k+2010-1)d=0.

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