首页 > 已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=1an-1(n∈N+)；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项an；（3）求数

已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=1an-1(n∈N+)；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项an；（3）求数

题目简介

已知数列{an}中，a1=35，an=2-1an-1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=1an-1(n∈N+)；（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项an；（3）求数

题目详情

已知数列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=
1
an-1
(n∈N+)；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵bn+1-bn=class="stub"1
an+1-1
-class="stub"1
an-1
=class="stub"1
2-class="stub"1
an
-1
-class="stub"1
an-1
=
an
an-1
-class="stub"1
an-1
，
∴{bn}为公差d=1，首项b1=class="stub"1
a1-1
=-class="stub"5
2
的等差数列．
（2）由（1）知：bn=class="stub"1
an-1
=b1+(n-1)•d=n-class="stub"7
2
，
∴an=1+class="stub"2
2n-7
．
（3）∵an=1+class="stub"2
2n-7

∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．

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