已知数列{an}的通项公式为an=1n，若an，an+2，an+k(k∈N*，k＞2)成等差数列，则k的取值集合是______．-数学

题目简介

已知数列{a_n}的通项公式为an=

，若an，an+2，an+k(k∈N*，k＞2)成等差数列，则k的取值集合是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵an=class="stub"1

，且an，an+2，an+k成等差数列，
∴class="stub"2

n+2

=class="stub"1

+class="stub"1

n+k

=class="stub"2n+k

n(n+k)

，
整理得：k=class="stub"4n

n-2

=4+class="stub"8

n-2

，
∵k＞2，且k∈N*，
∴当n=3时，k=12；n=4时，k=8；n=6时，k=6；n=10时，k=5，
则k的取值集合是{5，6，8，12}．
故答案为：{5，6，8，12}